Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan Getar

Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
Simpangan atau Simpangan
Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
Simpangan Sudut Awal 0
dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)

Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Simpangan Maksimal




Kecepatan Getar

Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:

Percetapan Getar

Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:

atau Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)






Energi Potensial Getar










Energi Kinetik

Elastisitas

Hukum Hooke

Pengaruh gaya pada seutas kawat yaitu dapat menyebabkan pertambahan panjang. Perhatian utama kita adalah kepada benda berbentuk spiral terbuat dari logam yang disebut ”Pegas”.

Hasil yang sama akan diperoleh untuk pegas-pegas lainnya hanya gradient k-nya berbeda. Untuk pegas yang lebih basar, tetapan k yang spesifik untuk tiap pegas ini kita sebut ”Tetapan gaya.”

Bunyi Hukum Hooke oleh Robert Hooke

”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.”

Hukum Hooke pada pegas

F = k .Δx

mg = k .Δx

Δx = L – L₀

Keterangan :

m = massa (kg)

g = gravitasi (m/s²)

L₀ = panjang pegas tanpa beban (m)

L = panjang pegas dengan beban (m)

k = tetapan gaya pegas (N/m)



Energi potensial Pegas

Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur penentuan ketinggian suatu benda.

Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . h

E_p = energi potensial (joule)

m = massa (joule)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas yang mempunyai persamaan:

Ep = ½ . k. Dx² atau Ep = ½ . F . Dx

E_p = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

F = gaya yang bekerja pada pegas (N)

Stress

Kawat dengan luas penampang mengalami gaya tarik (F) pada ujung-ujungnya sehingga mengalami tegangan tarik (σ) yang didefinisika sebagai hasil bagi antara gaya tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang (A).

Rumus :

Keterangan :

σ : tegangan (N/m² atau Pa)

F : gaya (N)

A : luas penampang (m²)

Tegangan adalah besaran scalar dan sesuai persamaan diatas memiliki persamaan Nm^-2 atau Pascal (Pa).

Strain

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.

Modulus Young

Modulus Elastisitas

Disebut konstanta, dengan demikian modulus elastis (E) suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan.

Rumus :

Keterangan :

E : Modulus elastis (Pa)

σ : tegangan (N/m² atau Pa)

e : regangan

Modulus elastis disebut modulus Young (diberi lambing Y) untuk menghargai Thomas Young.

Satuan SI untuk tegangan (σ) adalah Nm^-2 atau Pa sedang regangan (e) tidak memiliki stuan, sehingga tegangan dan Regangan diperoleh hubungan gaya

tarik (F) dengan modulus elastis (E) yaitu

Rangkaian Pegas

Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus: